Question

. Para melhorar o trânsito, será construído um túnel de 300 m de comprimento em linha reta. Nesse caso, as
seções transversais do túnel são semicirculos de ralo
=10 m. Assim, determine
a) o volume aproximado de terra, em m³, retirado na es-
cavação
b) a área da superficie circular do tunel, em m²​
(Gente sao dividas em duas partes eu preciso tanto da (a)qnt da (b)

Answer 1

Resposta:

a) $47100~\mathrm{m^3.}$

b) $9420~\mathrm{m^2.}$

Explicação passo a passo:

• Raio do semicírculo da base: $r=10~\mathrm{m;}$

• Comprimento do túnel: $L=300~\mathrm{m.}$

a) O túnel ocupará o espaço equivalente à metade de um cilindro de base circular de raio r e altura L. Logo,

o volume de terra retirado na escavação é

$V=\dfrac{1}{2}\cdot (\pi r^2)\cdot L\\\\\\ =\dfrac{1}{2}\cdot (\pi \cdot 10^2)\cdot 300\\\\\\ =\dfrac{1}{2}\cdot 100\pi \cdot 300\\\\\\ =15000\pi~\mathrm{m^3}$

Usando $\pi\approx 3,\!14,$ obtemos

$V\approx 15000\cdot 3,\!14=47100\mathrm{m^3}\qquad\checkmark$

b) A área da superfície circular do túnel é equivalente à metade da àrea da superfície lateral de um cilindro de base circular de raio r e altura L:

$A=\dfrac{1}{2}\cdot (2\pi r)\cdot L\\\\ =\pi rL\\\\\\ =\pi\cdot 10\cdot 300\\\\ =3000\pi~\mathrm{m^2}$

$\approx 3000\cdot 3,\!14=9420~\mathrm{m^2}\qquad\checkmark$

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