Question

Para melhor compreensão do comportamento da função logaritmo complete a tabela abaixo esboce os gráficos solicitados :

Answer 1

Utilizand opropriedades de logaritmos, temos que:

1) -0,7 .

2) 0,7.

3) -0,4.

4) 0,4.

5) 0.

6) 0.

Explicação passo-a-passo:

Então vamos as questões:

1) $log(\frac{2}{10})$

Usando propriedade de subtração e divisão:

$log(\frac{2}{10})=log(2)-Log(10)=log(2)-1=0,3-1=-0,7$

2)$log_{\frac{1}{10}}(\frac{2}{10})$

$log_{\frac{1}{10}}(\frac{2}{10})=log_{\frac{1}{10}}(2.\frac{1}{10})$

Usando propriedade de multiplicação e soma:

$log_{\frac{1}{10}}(2.\frac{1}{10})=log_{\frac{1}{10}}(2)+log_{\frac{1}{10}}(\frac{1}{10})=log_{\frac{1}{10}}(2)+1$

Separando as base com propriedades de logaritmo:

$log_{\frac{1}{10}}(2)+1$

$\frac{log(2)}{log(\frac{1}{10})}+1$

$\frac{log(2)}{log(1)-log(10)}+1$

$\frac{log(2)}{0-1}+1$

$\frac{0,3}{-1}+1$

$-0,3+1$

$0,7$

3)$log(\frac{4}{10})$

Separando:

$log(\frac{4}{10})=log(4)-log(10)=log(2^2)-log(10)$

Usando propriedade de expoente:

$log(2^2)-log(10)=2.log(2)-log(10)=2.0,3-1=0,6-1=-0,4$

4) $log_{\frac{1}{10}}(\frac{4}{10})$

$log_{\frac{1}{10}}(\frac{4}{10})=log_{\frac{1}{10}}(4.\frac{1}{10})$

Usando propriedade de multiplicação e soma:

$log_{\frac{1}{10}}(4.\frac{1}{10})=log_{\frac{1}{10}}(4)+log_{\frac{1}{10}}(\frac{1}{10})=log_{\frac{1}{10}}(4)+1$

Separando as base com propriedades de logaritmo:

$log_{\frac{1}{10}}(4)+1$

$\frac{log(4)}{log(\frac{1}{10})}+1$

$\frac{log(2^2)}{log(1)-log(10)}+1$

$\frac{2.log(2)}{0-1}+1$

$\frac{2.0,3}{-1}+1$

$-0,6+1$

$0,4$

5) e 6)

$log(1)=log_{\frac{1}{10}}(1)=0$

Logaritmo de 1 sempre é 0, independente da base.