Question

Para medir a altura de uma torre, uma pessoa de 1,70 de altura dispõe de um inclinômetro (instrumento p/ medir ângulo de inclinação.)

Posicionada de frente para a torre sob um angulo de 30º; deslocando-se 4 metros em direção á torre, avista o topo sob um ângulo de 45º.

Determine a altura da torre

(dado:
$\sqrt{3}$ = 1,7 )

Answer 1

bom, vamos chamar de Y a altura da torre da cabeça do homem até em cima, então chamaremos de X a medida da base do triângulo maior. sabendo que ele deslocou-se 4 metros a frente podemos afirmar que no triângulo menor a base mede X-4.
sabendo que a tangente de 30º é $\frac{\sqrt3}{3}$ e a tangente de 45º é 1 podemos montar um sistema de equação com essas informações,observe:
obs: lembremos que no enunciado da questao afirma-se que devemos usar $\sqrt3=1,7$

$\left \{ {{\frac{x}{y}=\frac{\sqrt3}{3}} \atop {\frac{x-4}{y}=1}} \right.=> \left \{ {{1,7y=3x} \atop {y=x-4}} \right.\\ \left \{ {{1,7y-3x=0} \atop {y-x=4\ (-3)}} \right. => \left \{ {{1,7y-3x=0} \atop {-3y+3x=-12}} \right.$
encontramos e formamos o sistema agora é só resolver por metodo de adição.


$1,7y-3y=0-12\\-2,7y=-12\\y=\frac{12}{2,7}\\\\y\approx4,45m$

pronto,descobrimos o valor de y,agora é so soma-lo a altura da pessoa,sabendo assim a altura da torre:

4,45+1,70= 6,15m

logo, a torre tem em media 6,15 metros de altura

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo: