Question

Para medir a altura de um prédio,
um observador visualiza um ponto no alto do edifício, sob um ângulo de 30° com
o plano horizontal. Em seguida aproxima-se do prédio 10 m e passa a ver o mesmo
ponto sob um ângulo de 35°. Considerando que a altura do observador seja 160 m,
determine a altura do prédio:



Tg 35 = 0,7  e  √3 = 1,7

Answer 1

Olhando pro triângulo ABC:

$tg~35\º=\dfrac{H}{x}~~\therefore~~x=\dfrac{H}{tg~35\º}=\dfrac{H}{0,7}$

Olhando pro triângulo ABD:

$tg~30\º=\dfrac{H}{x+10}\\\\\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{H}{x+10}\\\\\sqrt{3}*(x+10)=3*H\\1,7*([H/0,7]+10)=3H\\(1,7H/0,7)+17=3H\\(17H/7)+17=3H$

Multiplicando todos os membros por 7:

$7(17H/7)+7*17=7*3H\\17H+119=21H\\119=21H-17H\\4H=119\\H=119/4\\H=29,75~m$

Mas esse não é o valor da altura do prédio

$H_{predio}=H+h\\H_{predio}=29,75+1,60\\H_{predio}=31,35~m$