Question

Para iniciar uma empresa de cosméticos, os capitais investidos por Amanda,
Cláudia e Barbara, não exatamente nessa ordem, foram de R$ 45.000,00,
R$ 80.000,00 e R$ 60.000,00. Dois deles investiram juntos para iniciar a firma,
ou seja, estão juntos desde a abertura da casa de cosméticos. Somente
após 6 meses é que o terceiro sócio integralizou o seu capital. Os dois
menores investidores iniciaram a firma juntos. A parte do lucro que Barbara
irá receber será igual a três quartos da parte do lucro de Amanda. No final
dos primeiros 12 meses, a empresa apresentou um lucro de R$ 69.600,00.
Assim, qual será a parte de Cláudia nesse lucro?

Answer 1

Fiz o cálculo com base em porcentagens e utilizando regra de três:

Chamaremos as investidoras de x1, x2 e x3, pois não sabemos à princípio quem é quem. Os dois menores investimentos são correspondentes aos 12 meses e o maior a metade desse tempo. Então podemos multiplicar os valores menores por dois e somá-los ao investimento menor sem alteração (poderíamos também dividir o maior por dois, mas vou utilizar a primeira opção). Assim chegamos a um montante de investimento proporcional de 290.000 (45.000x2+60.000x2+80.000x1=290.000).

Vamos analisar x1 que investiu 45.000 durante doze meses e por isso tem um investimento proporcional de 90.000 no montante final: se 290.000 é o montante total (100%) quanto lhe corresponde?

290.000 ----------------- 100%
90.000 -------------------- x1%

290.000x = 9.000.000
x1 = 31%

Fazendo o mesmo para os seguintes descobrimos que a pessoa que investiu inicialmente 60.000 (que no montante final corresponde a 120.000) teria direito à 41% e a que investiu 80.000, devido a sua entrada seis meses depois, teria direito à 27% do montante. Aqui utilizei-me de uma certa lógica, mas se "Barbara irá receber três quartos da parte do lucro de Amanda", supus que ela deveria ter a menor parte (27%), pois 3/4 de 41 são iguais a aproximadamente 27. Identificadas as outras duas, Cláudia ficaria com o valor intermediário de 31%. Se o lucro da empresa foi de 69.600, podemos multiplicar esse valor por 0,31 e encontraremos a sua parte: 18.792.