Question

Para identificar um conjunto qualquer, atribuímos a ele um nome. Para isso utilizamos uma letra maiúscula do alfabeto (A, B, C, ... etc) em relação à descrição desses conjuntos e aos elementos que os integram, dando uma propriedade dos elementos do conjunto ou uma condição.

Uma empresa da cidade de São Paulo tem três filiais diferentes: Morumbi, Ibirapuera e Itaquera. Essa empresa desenvolveu um novo produto e precisa decidir em qual das filiais fará o lançamento do produto. Foi feita uma pesquisa com os clientes que estavam na base de e-mail marketing e 1.000 responderam à pesquisa sinalizando 1, 2 ou 3 filiais de sua preferência. Do resultado da pesquisa, verificou-se que:



300 clientes sinalizaram Morumbi;
700 clientes sinalizaram Ibirapuera;
500 clientes sinalizaram Itaquera;
200 clientes sinalizaram Morumbi e Ibirapuera;

100 clientes sinalizaram Morumbi e Itaquera;
250 clientes sinalizaram Ibirapuera e Itaquera
50 clientes sinalizaram Morumbi, Ibirapuera e Itaquera.

a) Calcular o número de clientes que escolheu apenas uma das três filiais.

b) Calcular a porcentagem de clientes que escolheu apenas uma das filiais.

Answer 1

• O que é um Diagrama de Venn?

Esse diagrama, também conhecido como Diagrama de Conjuntos ou Diagrama Lógico, é um diagrama criado pelo matemático inglês John Venn, de forma a facilitar a representação das relações de união e intersecção entre conjuntos. Ele procura organizar conjuntos numéricos, agrupando os elementos em figuras geométricas sobrepostas, normalmente círculos, facilitando a visualização da divisão feita entre os diferentes grupos. Ele costuma ser usado para organizar informações e dados recolhidos em pesquisas quantitativas, permitindo assim, por exemplo, a averiguação mais clara de dados estatísticos obtidos através de pesquisas de opinião.

• Montando o diagrama

Para montar o diagrama mostrado na imagem anexa, seguimos 4 passos:

1) Desenhamos 3 círculos sobrepostos, um para cada filial

2) Preenchemos a região comum aos 3 com o número 50, em vermelho, pois "50 clientes sinalizaram Morumbi, Ibirapuera e Itaquera"

3) Preenchemos as regiões onde cada par de círculos se encontram com os números em verde, provenientes das informações

• 200 clientes sinalizaram Morumbi e Ibirapuera
• 100 clientes sinalizaram Morumbi e Itaquera
• 250 clientes sinalizaram Ibirapuera e Itaquera

mas, subtraindo de cada um deles o valor de 50 que já está no diagrama.

4) Preenchemos as regiões não sobrepostas dos círculos com os números em azul, provenientes das informações

• 300 clientes sinalizaram Morumbi
• 700 clientes sinalizaram Ibirapuera
• 500 clientes sinalizaram Itaquera

mas, subtraindo de cada um deles os valores já contidos em cada círculo, ou seja,

• $300-150-50-50=50$ clientes sinalizaram Morumbi
• $700-150-50-200=300$ clientes sinalizaram Ibirapuera
• $500-200-50-50=200$ clientes sinalizaram Itaquera

• Verificando os dados

O enunciado diz que 1.000 pessoas responderam à pesquisa. Portanto, a soma dos valores exibidos no diagrama deve ser igual a 1.000.

$\boxed{50+150+50+200+50+200+300=1.000 \rightarrow OK}$

• Respondendo às perguntas

a) Calcular o número de clientes que escolheu apenas uma das três filiais.

Basta somar os números em azul $50+300+200=550$

b) Calcular a porcentagem de clientes que escolheu apenas uma das filiais.

Basta dividir o número acima pelo total de pessoas pesquisadas, ou seja,

$\dfrac{550}{1.000}=0,55=\dfrac{55}{100}=55\%$

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/20605012