para i ao trabalho José atravessa a pé uma longa avenida retilínea que corta parte pequena ciddar onde vice de vários pontos da avenida ele consegue avistar a casa de Vânia sua namorada o sistema de coordenadas retangulares seguinte mostra parte do mapa da cidade a casa de Vânia está representada pelo pinfo C e a origem do sistema correspondente ao marco zero da cidade sabendo que a unidade de medida de comprimento utilizada e o metro e que a escala é de 1:100 determine A) a distância real do marco zero da cidade a casa de Vânia
Soluções para a tarefa
Alternativa E.
2,8 m.
Explicação:
Para calcularmos a distância casa de Vânia para a avenida, vamos calcular a distância do ponto V à reta.
Para isso, teremos que descobrir a equação geral da reta.
Na reta, temos os seguintes pontos:
A (8, 0) ⇒ x = 8 e y = 0
B (0, 6) ⇒ x = 0 e y = 6
Pela fórmula da equação reduzida da reta, temos:
y = ax + b y = ax + b
0 = a.8 + b 6 = a.0 + b
8a = - b b = 6
Logo,
8a = - 6
a = - 6/8
a = - 3/4
A equação reduzida fica:
y = ax + b
y = - 3x/4 + 6
A equação geral da reta é:
3x/4 + y - 6 = 0
Assim, temos:
A = 3/4, B = 1, C = - 6
Agora, podemos calcular a distância entre o ponto V e a reta.
V (2, 1) ⇒ x = 2 e y = 1
d = | Ax + By + C |
| √(A² + B²) |
d = | 3/4.2 + 1.1 - 6 |
| √(3/4)² + 1² |
d = | 6/4 + 1 - 6 |
|√(9/16 + 1) |
d = | -14/4 |
|√25/16|
d = | -14/4 |
| 5/4 |
d = | -14/5 |
d = 14/5
d = 2,8
Então, a distância entre o ponto V e a reta é de 2,8 cm.
Como a escala utilizada foi de 1:100, significa que 1 cm no mapa equivale a 1 m na realidade.
Então, 2,8 cm é igual a 280 cm ou 2,8 m na realidade.
Fórmula
Dav = √(2-0)^2+(1-0)^2
Dav = √4+1
Dav = √5 m