Question

para hoje se possível...

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Usando a Identidade Fundamental da Trigonometria para calcular o $cos(a)$.

$sen^{2} (a)+cos^{2}(a)=1\\\\\bigg(\dfrac{1}{3}\bigg)^{2} +cos(a)=1\\\\\dfrac{1}{9}+cos^{2} (a)=1\\\\cos^{2} (a)=1-\dfrac{1}{9}\\\\ cos^{2} (a)=\dfrac{8}{9}\\\\cos(a)= \pm\sqrt{\dfrac{8}{9} } \\\\cos(a)=\pm\dfrac{\sqrt{8} }{3} =\pm\dfrac{2\sqrt{2} }{3}$

Como $a$ se encontra no 2ºquadrante$(\frac{\pi }{2}<a<\pi )$, o cosseno é negativo.

$cos(a)=-\dfrac{2\sqrt{2} }{3}$

Lembrando que:

$cos(x-y)=cos(x).cos(y)+sen(x).sen(y)$

$cos(60^{\circ}-a)=cos(60^{\circ}).cos(a)+sen(60^{\circ}).sen(a)\\\\cos(60^{\circ}-a)=\dfrac{1}{2}.\bigg(-\dfrac{2\sqrt{2} }{3}\bigg)+\dfrac{1}{3}.\dfrac{\sqrt{3} }{2} \\\\cos(60^{\circ}-a)=-\dfrac{2\sqrt{2} }{6}+ \dfrac{\sqrt{3} }{6} \\\\\boxed{\boxed{cos(60^{\circ}-a)=\dfrac{\sqrt{3}-2\sqrt{2} }{6}}}$

Resposta A