Para ganhar um prêmio, uma pessoa deverá retirar,sucessivamente e sem reposição, duas bolas pretas de uma mesma urna.Inicialmente, as quantidades e cores das bolas são como descritas a seguir:• Urna A - Possui três bolas brancas, duas bolas pretas e uma bola verde;• Urna B - Possui seis bolas brancas, três bolas pretas e uma bola verde;• Urna C - Possui duas bolas pretas e duas bolas verdes;• Urna D - Possui três bolas brancas e três bolas pretas.A pessoa deve escolher uma entre as cinco opções apresentadas:• Opção 1 - Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A;• Opção 2 - Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna B;• Opção 3 - Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna A; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A;• Opção 4 - Passar, aleatoriamente, uma bola da urna D para a urna C; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna C;• Opção 5 - Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna D; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna D.Com o objetivo de obter a maior probabilidade possível deganhar o prêmio, a pessoa deve escolher a opçãoO 1.© 2.© 3.© 4.© 5.
Soluções para a tarefa
Analisando as opções, temos:
- Opção 1
A urna A contém 3 bolas brancas, duas pretas e uma verde, então a probabilidade de se retirar a primeira bola preta é de 2/6 e de se retirar a segunda é 1/5, então, a probabilidade de vencer é de:
P = 2/6 * 1/5 = 2/30
P = 1/15.
- Opção 2
A urna B possui seis bolas brancas, três pretas e duas verdes, então a probabilidade de se retirar a primeira bola preta é de 3/10 e de se retirar a segunda é 2/9, então, a probabilidade de vencer é de:
P = 3/10 * 2/9 = 6/90
P = 1/15
- Opção 3
A urna C contém duas bolas pretas e duas verdes, então temos duas possibilidades: passar uma bola preta da urna C para a urna A ou passar uma bola verde. A probabilidade de se passar uma bola preta é de 1/2 e assim a urna A ficaria com três bolas pretas com sete ao todo, então:
P = 1/2 * 3/7 * 2/6 = 6/84
P = 1/14
A probabilidade de se passar uma bola verde é de 1/2 e assim a urna A ficaria com duas bolas pretas com sete ao todo, então:
P = 1/2 * 2/7 * 1/6 = 2/84
P = 1/42
A probabilidade total é a soma das duas: P = 1/14 + 1/42 = 2/21.
- Opção 4
A urna D possui 3 bolas brancas e 3 pretas, então as chances de se passar uma bola preta para a urna C é de 1/2, assim:
P = 1/2 * 3/5 * 2/4 = 6/40
P = 3/20
As chances de se passar uma bola verde é de 1/2, então:
P = 1/2 * 2/5 * 1/4
P = 1/20
A probabilidade total é: 3/20 + 1/20 = 4/20 = 1/5.
- Opção 5
As chances de se passar uma bola preta para a urna D é de 1/2, assim:
P = 1/2 * 4/7 * 3/6
P = 1/7
As chances de se passar uma bola verde é de 1/2, então:
P = 1/2 * 3/7 * 2/6
P = 1/14
A probabilidade total é: 1/7 + 1/14 = 3/14.
A maior probabilidade está na opção 5.
Resposta: E
A maior probalidade está na opção 5. Então a resposta correta é a e) 5.