Question

Para ganhar o prêmio máximo da Mega-Sena, é necessário obter coincidência entre seis dos números apostados e os seis números sorteados, de um total de sessenta dezenas (de 01 a 60), independentemente da ordem da aposta ou da ordem do sorteio. Atualmente cada aposta de 6 números custa R$3,50. Um apostador que pretende realizar todos os jogos possíveis combinando 15 dezenas escolhidas por ele gastará nessa aposta um total de:

Answer 1

Se são 6 números que serão sorteados entre 60 números, devemos calcular quantas possibilidades de uma pessoa fazendo 1 aposta acertar. (Já que a ordem não importa usaremos combinação)


Fórmula- $C(n,p)= \frac{n!}{(n-p)!.p!}$

C(60,6) [Lê-se combinação de 60, 6 a 6 (ou seja, quantas possibilidades de organizar de 6 em 6, 60 números onde a ordem não importa) 
C(60,6) =$\frac{60!}{ 54!.6! } = \frac{60.59.58.57.56.55.54!}{54!.720} = \frac{60.59.58.57.56.55}{720} = \frac{36045979200} {720} = 50063860$

Em 50.063.860 possibilidades a pessoa deve acertar 1 para ganhar.


Porém a pessoa está apostando em 15 dezenas ou seja as chances de ele ganhar são maiores que apostar somente 6 dezenas

Quantas são as possibilidades de escrever 6 dezenas corretas entre 15 dezenas quaisquer?

C(15,6) = 15!/9!.6! = 15.14.13.12.11.10/720 = 5005 possibilidades em 15 numeros  

5005 x 3,5 = 17517.50 reais