Question

Para função f(x) = x/2 + 5x -24, em relação às raízes é correto afirmar apenas que:

Answer 1

f(x)=0
0=(x+8)(x-3)
x={-8,3}
Duas raízes reais e diferentes, uma positiva e outra negativa.

Answer 2

$\mathrm{f(x)=x^2+5x-24}\\\\ \mathrm{Para\ encontrar\ as\ ra\'izes\ da\ fun\c{c}\~ao\ em\ quest\~ao,}}\\ \mathrm{basta\ que\ igualemos\ f(x)\ a\ zero:}\\\\ \mathrm{f(x)=0\ \to\ x^2+5x-24=0}\\\\ \mathrm{Coeficientes\ \to\ a=1\ \| \ b=5\ \| \ c=-24}\\\\ \textrm{Usando a f\'ormula quadr\'atica, obteremos:}\\\\ \mathrm{x=\cfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\ \to\ \Delta=b^2-4ac}\\\\ \mathrm{\Delta=5^2-4.1.(-24)=25+96=121}$

$\mathrm{x_1=\cfrac{-5+\sqrt{121}}{2.1}=\cfrac{-5+11}{2}=\cfrac{6}{2}=3}\\\\ \mathrm{x_2=\cfrac{-5-\sqrt{121}}{2.1}=\cfrac{-5-11}{2}=\cfrac{-16}{2}=-8}\\\\ \textrm{Portanto, o conjunto solu\c{c}\~ao de f(x)}\\ \textrm{cont\'em duas ra\'izes reais e distintas:}\\\\ \mathrm{S=\{x_1,x_2\}}\ \to\ \mathbf{S=\{3,-8\}}$