Question

Para formar uma comissão com quatro policiais militares, estarão à disposição cinco oficiais e quatro pração. Quantas comissões distintas poderão ser formadas, de maneira que , em cada uma delas, haja, pelo menos, um oficial?

Answer 1

Comissões com PELO MENOS UM oficial = TOTAL – Comissões SEM OFICIAL.



Para obter o total de grupos de 4 pessoas que podemos montar tendo 9 policiais disponíveis (5 oficiais e 4 praças), basta fazermos:

TOTAL = C(9,4) = 9x8x7x6 / (4x3x2x1) = 9x2x7x1 = 126



O total de comissões SEM OFICIAL é obtido combinando-se os 4 soldados disponíveis em grupos de 4 pessoas, ou seja,

Comissões SEM OFICIAL = C(4,4) = 1.



Logo,

Comissões com PELO MENOS UM oficial = 126 – 1 = 125.

Resposta: D