Question

Para formar a tripulação de um avião, dispomos de 10 pilotos, 4 copilotos, 3 comissárias, 1 piloto e 2 copilotos, de quantas maneiras podemos escolher essa comissão?

Answer 1

Podemos escolher essa comissão de 3600 maneiras.

Reescrevendo o enunciado:

"Para compor a tripulação de um avião, dispomos de 20 pilotos, 4 copilotos, 3 comissárias e 5 comissários de bordo. Sabendo que cada voo irão 2 comissárias, 2 copilotos, 1 piloto e 2 comissários, de quantos modos pode ser escolhida a tripulação?".

Solução

Perceba que a ordem da escolha das pessoas que farão parte da tripulação não é importante. Sendo assim, utilizaremos a fórmula da Combinação: $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Precisamos escolher 1 piloto entre os 20 disponíveis. Então, existem $C(20,1)=\frac{20!}{1!19!}=20$ maneiras de escolha;

Precisamos escolher 2 copilotos entre os 4 disponíveis. Então, existem $C(4,2)=\frac{4!}{2!2!}=6$ maneiras de escolha;

Precisamos escolher 2 comissárias entre as 3 disponíveis. Então, existem $C(3,2)=\frac{3!}{2!1!}=3$ maneiras de escolha;

Precisamos escolher 2 comissários de bordo entre os 5 disponíveis. Então, existem $C(5,2)=\frac{5!}{2!3!}=10$ maneiras de escolha.

Portanto existem 20.6.3.10 = 3600 maneiras diferentes de formar essa comissão.