Question

Para fazer um pião, brinquedo muito apreciado pelas crianças, um artesão utilizará o torno mecânico para trabalhar num pedaço de madeira em formato de cilindro reto, cujas medidas do diâmetro e da altura estão ilustradas na Figura 1. A parte de cima desse pião será uma semiesfera, e a parte de baixo, um cone com altura 4 cm, conforme Figura 2. O vértice do cone deverá coincidir com o centro da base do cilindro.

O artesão deseja fazer um pião com a maior altura queesse pedaço de madeira possa proporcionar e de modoa minimizar a quantidade de madeira a ser descartada.
Dados:
O volume de uma esfera de raio r é .∏.r3;
O volume do cilindro de altura h e área da base S é S.h;
O volume do cone de altura h e área da base S é .S.h;
Por simplicidade, aproxime ∏ para 3.
A quantidade de madeira descartada, em centímetros cúbicos, é​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Volume Cilindro: Vci = pi.r².H = 3.3².7 = 189 cm³

Volume semiesfera :  Vs = [(4/3).pi.r³ ]/2= (2/3).3.3³ = 54 cm³

Volume do cone :  Vco = (1/3).pi.r².h = (1/3).3.3².4 = 36 cm³

V= Vci-Vs-Vco

V = 189 – 54 – 36

V = 99 cm³

Answer 2

A quantidade de madeira descartada é 99 cm³.​

Cálculo de volumes

O volume de um corpo ou sólido é definido com a quantidade de espaço que este ocupa.

O volume de madeira descartada será igual à diferença entre os volumes do cilindro e do peão. Calculando o volume do cilindro:

Vci = π·(6/2)²·7

Vci = 3·3²·7

Vci = 189 cm³

O peão é formado por uma meia esfera de diâmetro 6 cm e por um cone de mesmo diâmetro e altura 4 cm, portanto, seus volumes são:

Ve = (4/3)·π·(6/2)³/2

Ve = (4/3)·3·3³/2

Ve = 54 cm³

Vco = (1/3)·π·(6/2)²·4

Vco = (1/3)·3·3²·4

Vco = 36 cm³

O volume de madeira descartada é:

Vm = Vci - Ve - Vco

Vm = 189 - 54 - 36

Vm = 99 cm³

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