Question

Para fabricar um lustre, uma projetista cria uma placa de vidro quadrada de lado 60 cm que será utilizada na
confecção desse lustre. Nesta placa, ela faz um círculo tangenciando o quadrado e, por fim, desenha um hexágono
regular, como mostra a figura. Calcule a área da região compreendida entre o hexágono regular e o quadrado.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Veja a área deste quadrado será:

A=LxL

A=60x60

A=3600

Agora vamos calcular a área do hexágono

O hexágono é composto de 6 triângulos equilátero. Logo se descobrimos a área de um deles, basta multiplicar por 6.

o lado deste triângulo, será exatamente o valor do raio do círculo, que equivale a metade do lado do quadrado.

Área do triângulo

$\mathsf{A=\frac{b\times h}{2}}$

precisamos da altura:

A altura de um triângulo equilátero é:

$\mathsf{\frac{L\sqrt{3}}{2}}$

$\mathsf{\frac{30\sqrt{3}}{2}}$

$\mathsf{15\sqrt{3}}$

Área do triângulo

$\mathsf{A=\frac{b\times h}{2}}$

$\mathsf{A=\frac{30\times15\sqrt{3}}{2}}$

$\mathsf{A=15\times15\sqrt{3}}$

$\mathsf{A=225\sqrt{3}}$

multiplicando por 6

6x225√3=1.350√3

área do quadrado menos a área do hexágono

3600-1350√3

450(8-3√3) cm²