Question

Para evitar uma epidemia, a Secretaria de Saúde de uma cidade dedetizou todos os bairros, de modo a evitar a proliferação do mosquito da dengue. Sabe-se que o número f de infectados é dado pela função f(t) = – 2t2 + 120t (em que t é expresso em dia e t = 0 é o dia anterior à primeira infecção) e que tal expressão é válida para os 60 primeiros dias da epidemia. a secretaria de saude decidiu que uma segunda dedetizaçao devia ser feita no dia em que o numero de infectados chegasse a marca de 1600 pessoas e uma segunda dedetizaçao precisou acontecer a segunda começou no:

Answer 1

1600 = f(t) = -2t² + 120t
-2t² +120 -1600 = 0

Por bhaskara:

t = -120 (+) (-) Raís 1600 sobre -4 = -120 (+) (-) 40 sobre -4

Temos então:
t1 = -120 + 40 sobre -4 = 20.
t2 = -120 - 40 sobre -4 = 40.

O vigésimo dia será o primeiro em que a epidemia atingirá o número de 1600 infectados.

Answer 2

Resposta: 20° dia

Temos que encontrar o valor de t, para quando o valor de f(t)=1600. Logo temos que:

1600 = -2t² + 120t

Organizando essa equação do 2² grau temos que:

2t² – 120t + 1600 = 0

Agora precisamos encontrar o valor do discriminante.

∆ = (-120)² – 4.2.160

∆ = 14400 – 12800

∆ = 1600

Utilizando agora a fórmula de Bháskara temos que:

t = 120 +- √1600

               4

t’ = 20

t” = 40

Voltando agora ao enunciado precisamos entender qual das duas opções de resposta é a que mais se adequa ao nosso problema :

‘’A Secretaria de Saúde decidiu que uma segunda dedetização deveria ser feita no dia em que o número de infectados chegasse à marca de 1 600 pessoas’’

Isso acontece no 20° e no 40° dia.