Question

Para evitar e-mails indesejáveis, um programa "anti spam" gera, a cada e-mail recebido de procedência duvidosa, uma sequência de quatro elementos de forma que • o primeiro e o terceiro elementos sejam letras diferentes entre si, escolhidas entre as 26 do alfabeto, sempre escritas em minúscula; • o segundo e o quarto elementos sejam algarismos escolhidos de 0 a 9, que podem ou não ser diferentes entre si.Solicita-se então ao emissor do e-mail que digite a sequência gerada, para confirmar que não se trata de "spam". a) Qual o total de sequências diferentes que o programa pode gerar nessas condições? b) De todas as sequências possíveis, calculadas no item a, em quantas o segundo elemento é menor que o quarto?

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

O total de sequências diferentes que o programa pode gerar nessas condições é 65000.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.

Vamos calcular o número total de sequências diferentes que podem ser programadas. Para isso, veja que temos duas letras diferentes, então na primeira escolha temos 26 e na segunda escolha 25 opções. Já os dois algarismos podem se repetir, então temos 10 opções em ambos. Portanto:

$Total=26\times 10\times 25\times 10=65000$