Question

para esvaziar um reservatório que está como 30000L deágua será utilizada uma bomba com capacidade para retirar 2000L de água por hora
a) Escreva uma função que permita calcular a quantidade de água q reservatório em função do tempo t funcionamento da bomba
b) após 5 de funcionamento da bomba quantos litros de água ainda restaram no reservatório
c) Depois de quantas horas de funcionamento da bomba o reservatório estará com 6.000L de água
d) quantas horas serão necessárias para que o reservatório seja esvaziado

Answer 1

Olá :)
Função:
V(t) = 30000 -2000.t

b) V(t) = 30000 -2000.t
V(5) = 30000 -2000.5
V (5) 30000 - 10000
V (5) = 20000L

c) 6000 = 30000 -2000.t
-30000+6000 = -2000.t
-24000 = -2000.t
-24000/-2000 = t
12h = t

d) 0 = 30000 - 2000.t
-30000 = -2000.t
-30000/-2000 = t
15 h = t

Answer 2

a) V(t) = 30.000 - 2.000t; b) 20 mil litros; c) 12 horas; d) 15 horas.

Inicialmente, vamos determinar a lei de formação que nos permite determinar o volume de água no reservatório após um tempo t, em horas. Uma vez que a bomba retira água a uma taxa constante, podemos relacionar essa lei de formação com uma equação do primeiro grau, conforme a fórmula geral abaixo:

$y=ax+b$

Onde "a" é o coeficiente angular e indica a taxa de variação de uma variável, enquanto "b" é o coeficiente linear e indica a parte fixa da variável. Nesse caso, o coeficiente linear será o volume total do tanque, enquanto que o coeficiente angular será a taxa de retirada de água da bomba, que será negativo.

$V(t)=30.000-2.000t, \ t \ em \ horas$

Com essa equação, podemos resolver as outras alternativas do problema. Para isso, basta substituir o tempo em horas para determinar o volume desejado ou o volume desejado para determinar quantas horas são necessárias. Portanto:

$b) \ V(5)=30.000-2.000\times 5=20.000 \ litros\\ \\ c) \ 6.000=30.000-2.000t\rightarrow t=12 \ horas\\ \\ d) \ 0=30.000-2.000t\rightarrow t=15 \ horas$

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