Para estudar o movimento de um astro que se desloca com velocidade constante em trajetória retilínea , um astrônomo fixou um plano cartesiano , contendo essa trajetória , e adotou nos eixos coordenados uma unidade conveniente para grandes distâncias . Em certo momento , o cientista observou que o astro estava no ponto A(3,6) e quatro minutos depois estava no ponto B(5,8) .
Qual era a posição do astro , dois minutos após a passagem pelo ponto A ?
Qual era a posição do astro , um minuto após a passagem pelo ponto A ?
Soluções para a tarefa
considere as retas x,y no plano cartesiano
x = 5 -3 = 2 pontos percorridos em X
y = 8-6 = 2 pontos percorridos em Y
entao a cada 4 minutos ele percorre 2 pontos, em X e 2 em Y
a cada 2 minutos, percorre 1 ponto
e a cada 1 minuto, percorre 0,5 pontos
entao após 2 minutos ele tava em (4,7)
e após 1 minuto ele tava em (3.5 , 6.5)
Portanto, concluímos que após dois minutos da passagem pelo ponto A a posição do astro era (4, 7), e que após um minuto da passagem pelo ponto A a posição do astro era (3,5, 6,5).
Para resolvermos esse exercício, temos que aprender o que é o ponto médio de um segmento de reta.
O ponto médio de um segmento é o ponto que se encontra na metade do seu comprimento, e que divide esse segmento em duas metades de mesmo comprimento.
Para encontrarmos o ponto médio de um segmento, devemos somar as coordenadas x e y das suas extremidades e dividir esse valor por 2.
Com isso, foi informado que o cientista observou que o astro estava no ponto A = (3, 6) no instante t = 0, e no instante t = 4 minutos estava no ponto B = (5, 8).
Como a velocidade do astro era constante, após 2 minutos da passagem pelo ponto A podemos concluir que esse astro se encontrava no ponto médio entre A e B.
Assim, calculando esse ponto médio, temos que a soma das coordenadas são 3 + 5 para x e 6 + 8 para y.
Portanto, o ponto médio do segmento AB é Mx = (3 + 5)/2 = 8/2 = 4 e My = (6 + 8)/2 = 14/2 = 7, que possui coordenadas PmAB = (4, 7).
Para encontrarmos o ponto após 1 minuto da passagem do ponto A, podemos encontrar o ponto médio entre o ponto de 2 minutos e o ponto A, pois esse valor corresponde à metade de 2 minutos.
Assim, temos que a posição do astro após 1 minuto é o ponto médio entre A = (3, 6) e PmAB = (4, 7). Com isso, temos que a coordenada x desse ponto é (3 + 4)/2 = 3,5, e a coordenada y desse ponto é (6 + 7)/2 = 6,5.
Com isso, a posição do astro após um minuto da passagem pelo ponto A é PmAPmAB = (3,5, 6,5).
Portanto, concluímos que após dois minutos da passagem pelo ponto A a posição do astro era (4, 7), e que após um minuto da passagem pelo ponto A a posição do astro era (3,5, 6,5).
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