Question

para enumerar as páginas de um livro foram empregadas 837 algarismos. quantas páginas tem esse livro?

A) 314 b) 315 c) 316 b) 317 e) 318

Answer 1

Primeiramente vamos contar quantos números possuem um algarismo sem contar o zero, teremos N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Agora, de 10 a 99 para descobrirmos os números de 2 algarismos, temos então 90 termos, pois 99 - (os 9 primeiros que contamos de 1 algarismo) = 90. Agora como eles possuem 2 algarismos e apenas contamos as unidades que possuem 2 algarismos, além do enunciado falar que foram empregados 837 algarismos, multiplicamos

90 x 2 = 180
Então subtraimos

837 - 180 = 657
657 - 9 = 648

648 é a quantidade de algarismo que sobra para termos de 3 algarismos (exemplo: 100), já que já contamos os de 1 algarismo e 2 algarismos, então dividimos:

648 : 3 = 216 páginas com 3 algarismos.

Agora é só somar as páginas:

216 + 90 + 9 = 315