Question

Para entrar em seu escritório, um empresário precisa digitar uma senha composta de três algarismos escolhidos por ele previamente. Na hora de escolher essa senha, ele quis que esses três algarismos formassem um número primo. Para não esquecer a senha que dá acesso ao escritório, ele escreveu em um papel o polinômio P(x) = x³ − 11x² + 34x − 24,cujas raízes são os algarismos da senha. Sabendo que uma das raízes é o algarismo 1, a senha de acesso do empresário pode ser:

A) 737

B) 159

C) 643

D) 911

E) 641

Answer 1

Resposta:

E) 641

1,  4 e 6 são as raízes, por isso a senha.

Explicação passo a passo:

nas imagens bro

Answer 2

Resposta:

c) 643

Explicação passo a passo:

Vamos achar todos os divisores inteiros de 24

24 |2 ¹ 2                         portanto os divisores de 24 são

12 |2    4                            D(24) = {±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±8, ±12, ±24}

6 |2    8                            Agora vamos testar cada valor em P(x)

3 |3    3, 6, 12 e 24.               para si ter P(x) = 0

 1                                            já sabemos que 1 é raiz

para x = ±2 temos

P(2) = 2³ - 11·2² + 34·2 - 24 = 8 - 44 + 68 - 24 = 8 - 68 + 68 = 8

P(-2) = (-2)³ -11·(-2)² + 34·(-2) -24 = - 8 - 44 - 68 -24

para x = ±3

P(3) = 3³ - 11·3² + 34·3 - 24 = 27 - 99 + 102 - 24 = 3 +3

P(-3) = (-3)³ - 11·(-3)² + 34·(-3) - 24 = -27 - 99 - 102 - 24

para x = 4

P(4) = 4³ - 11·4² + 34·4 - 24 = 64 - 176 + 136 - 24 = 40 - 40 = 0  ok

para x = 6

P(6) = 6³ -11·6² + 34·6 -24 = 216 - 396 + 204 - 24 = -180 + 180 = 0 ok

Agora já temos as três raízes (1, 4, 6)

Então a senha será 643

pois nas alternativas os únicos primos são 643 e 911.