Question

Para enfeite de Natal, Silvana colocou, em um recipiente de vidro na forma de cone circular reto, 200 bolinhas de mesmo tamanho coloridas e maciças e preencheu o espaço vazio com um líquido colorido. As medidas do diâmetro da base e da altura do recipiente são 20 cm e 30 cm, respectivamente, e a medida do diâmetro de cada bolinha é 3 cm. Considere PI = 3,1
 a) Determine o volume do líquido usado para preencher o recipiente. 
 b) Qual seria a resposta do item a caso Silvana tivesse comprado 200 bolinhas, cada qual com diâmetro medindo metade do diâmetro da bolinha utilizada?

Answer 1

Volume do cone = (base*altura)/3

Volume do cone = (π*r²*altura)/3

Volume da esfera = 4*(π*r³)/3

Vamos calcular o volume do cone:

$V_{cone}=\frac{\pi*10^2*30 }{3}\\ \\V_{cone}=1000\pi \;cm^3$

Agora o volume de UMA esfera:

$V_{bola}=\frac{4\pi*1.5^3}{3} \\\\V_{bola}=4.5\pi\;cm^3$

a)

O volume de liquido será:

Volume liquido = (Volume do cone) - 200*(volume da bola)

Volume liquido = 1000π - 200*4.5π

Volume liquido = 1000π - 900π

Volume liquido = 100pi

Volume liquido = 100*(3.1) = 310cm³

b)

O novo volume das bolinhas seria (1/8)*volume das bolinhas do item "a" (confira!), logo:

Volume liquido = 1000π - (1/8)*200*4.5π

Volume liquido = 1000π - 112.5π

Volume liquido = 887.5π

Volume liquido = 887.5 * 3.1

Volume liquido = 2751.25 cm³