Question

Para encontrar o número de divisores de um número n podemos proceder da seguinte forma:
| escreva o número na forma fatorada
|| o número de divisores é o produto de seus expoentes somando de um
Por exemplo vamos encontrar número de divisores de 540:
| temos 540 igual 2 ao quadrado x 3 Ao Cubo x 5
|| o número de divisores de 540 é (2+1).(3+1).(1+1)=24
Suponha que o número n tem 30 divisores e a fatoração é n=2 elevado a x vezes 3 elevado a 2x vezes 11.Qual o valor de x?

Answer 1

n = 2^x × 3^2x × 11^1

(x+1)×(2x+1)×(1+1)=30
(2x^2 + x + 2x + 1)×2=30
2x^2+3x+1=15
2x^2 + 3x - 14 = 0

Baskara:

(-3+-√9-4×2×(-14))÷2×2
(-3+-√9+112)÷4
(-3+-√121)÷4

(-3+11)÷4 = 8÷4 = 2
(-3-11)÷4 = -14÷4 = -3,5

x pode ser 2 e/ou -3,5.