Question

Para elaboração de um projeto, um terreno retangular, com área de 312 m2, foi totalmente dividido pelo arquiteto em quatro regiões quadradas e três regiões retangulares congruentes, Indicadas respectivamente por Q e R na figura, cujas dimensões representadas estão em metro. A equação que permite calcular corretamente o valor de x é:

A) x2 +7x -78=0

B)x2-7x+78=0

C) 4x2+ 21x- 312=0

D) 4x2+ 28x +312=0

Alguém pfrrr me ajuda a calcular isso

Answer 1

A equação que permite calcular corretamente o valor de x é x² + 7x - 78 = 0.

Observe que a soma das sete regiões equivale à área total do terreno retangular.

A área de um quadrado é igual ao produto de suas dimensões. Da figura, temos que as dimensões dos quadrados Q são iguais a x. Então, a área da cada um mede x².

A área de um retângulo é igual ao produto da base pela altura. Na figura, temos que os retângulos R possuem bases iguais a 4x/3 e alturas iguais a 7.

Logo, a área de cada retângulo é igual a 7.4x/3 = 28x/3.

Como existem quatro quadrados e três retângulos e a área do terreno é 312 m², então:

312 = 4.x² + 3.28x/3

312 = 4x² + 28x

4x² + 28x - 312 = 0.

Dividindo toda a equação por 4:

x² + 7x - 78 = 0.