Question

Para dois vetores a = 8 e b = 5 terem uma resultante com um valor inteiro, e que esse valor esteja compreendido entre 5 e 8 (maior que 5 e menor que 8), o ângulo entre esses vetores é de ?
A) 0°
B) 180°
C) 60°
D) 120°
E) N.D.A​

Answer 1

Resposta:

D)α=120°

Explicação:

Pela "Regra do paralelogramo", basta uar uma lei dos cossenos onde, no lugar de um "-" na fórmula a²=b²+c² - 2abcosα, aplica-se a²=b²+c² + 2abcosα.

Tendo isso em mente, temos:

Seja X o vetor em questão: X²=8²+5²+2.5.8.cosα ∴ X²= 64 + 25 + 80cosα

X²=89+80cosα ∴ X é um npumero inteiro, logo 89 + 80cosα também deve ser inteiro, e deve ser maior que 5 e menor que 8. Pela lógica, X só pode ser 6 ou 7. Para isso, note que temos dois casos, a serem analisados:

Caso 1 (X=6): 89 + 80cosα = 36 ∴ 80cosα = -53 ∴ cosα = $\frac{-53}{80}$ => não há alternativas para tal ângulo.

Caso 2 (X=7): 89 + 80cosα = 49 ∴ 80cosα = -40 ∴ cosα= $\frac{-40}{80} =\frac{-1}{2}$ => α=120°

Bons estudos!