Question

Para determinar a rigidez de um material, coloca-se um bloco do material a uma distância h =
30 cm de um cone metálico de massa m = 0,3 kg. O cone deixa-se cair livremente, a partir do
repouso, penetrando uma distância x no bloco até parar. Sabe-se que quando o cone penetra no
bloco a força de reação do bloco sobre o cone é dada pela expressão R = kx², onde k é uma
constante que depende da rigidez do material. Se o cone penetrar uma distância de x=5 cm,
determine:

a) A velocidade do cone quando atinge o bloco;
b) O valor da constante k.

Answer 1

Olá,


A)

Primeiro aplicaremos a fórmula de distância percorrida em queda, para acharmos o tempo que levou para o cone atingir o bloco:

$d = \frac{g * t^2}{2}$


Onde:

d: distância percorrida, no caso, 0,3 m;

g: aceleração da gravidade, no caso, 9,8 m/s²;

t: tempo de queda.


Vamos aos cálculos: 

$0,3 = \frac{9,8 * t^2}{2}$

$t^2 = \frac{0,6}{9,8}$

t = √0,06122

t = 0,24743 s.


Sabendo o tempo percorrido, basta agora só aplicar a fórmula de velocidade para corpos em queda livre, para  encontrar a velocidade:

V = g * t

Onde 

V: Velocidade;

g: Aceleração da gravidade, no caso, 9,8 m/s²;

t: Tempo de queda, co caso, 0,24743 s.


Vamos aos cálculos;

V = 9,8 * 0,24743

V = 2,4248 m/s



B)


Pela Terceira lei de Newton, para toda ação, existe uma reação de mesmo valor, mesma direção e sentido oposto. No caso do nosso exemplo, a força exercida pelo cone na superfície será igual a força de reação do bloco atingido. então temos que:

Fc = R ou Fc = K * x²

Fc: Força do cone (m * g), no caso, 2,94 N.


Vamos aos cálculos:

2,94 = K * 0,0025

K = 1176

Answer 2

pode me ajudar por favor