Question

determine a primitiva da função f: R → R definida pela lei f(x)=sen2x e que passe pelo ponto de coordenadas pi/4;2

Answer 1

$\int\ {sen(2x)} \, dx \ \ \ \ u=2x \ \ \ \ du=2dx \ \ dx= \frac{du}{2} \\ \\ \int\ {sen(u)} \, \frac{du}{2} = \frac{-cos(u)}{2}+C = \frac{-cos(2x)}{2}+C \\ \\ F(x)=\frac{-cos(2x)}{2}+C$

Achar o valor da constante, tendo em vista que foi dado um ponto.

$F(x)=\frac{-cos(2x)}{2}+C \\ 2=\frac{-cos(2. \frac{ \pi }{4} )}{2}+C \\ 2=0+C \\ C=2 \\ \\ F(x)=\frac{-cos(2x)}{2}+2$