Question

No plano cartesiano representado abaixo as retas r e s são perpendiculares. a área da região hachurada vale ?

Answer 1

Resposta: Letra C (9)

Explicação:

Primeiro encontra o coeficiente angular da reta r utilizando suas coordenadas em seguida a equação de reta r

M=2-0/0-(-6)

M=2/6

Encontrando a equação da reta r utilizando a coordenada (0;2)

Y-2=2/6.(x-0)

6y-12=2x

6y-12-2x=0

Agora encontra a equação da reta S, sabendo que as retas R e S são perpendiculares, o coeficiente angular de S é igual ao inverso do coeficiente da reta R e com sinal trocado logo

Mr=2/6 Ms=-6/2

Encontra-se agora a equação da reta S utilizando a coordenada (4;0)

Y-0=-6/2.(x-4)

-2y+24-6x=0

Agora faz se um sistema com as duas equações para encontrar o ponto de intersecção

6y-12-2x=0

-2y+24-18=0 x3

Resolve o sistema e encontra o valor de x=3 depois substitui em uma das equações e encontra o valor de y=3

Logo as coordenadas da intersecção é (3;3)

Sendo assim tem-se a altura do triângulo maior que é 3

Área do triângulo maior

3x10/2=15

Triângulo menor

2x6/2=6

Faz a diferença das áreas e encontra a área rachurada

15-6=9

Letra C