Question

Para determinar a medida de um ângulo em um projeto, um engenheiro adotou o seguinte procedimento: construiu uma circunferência posicionando um triângulo ABC, conforme ilustra a figura a seguir, na qual os pontos A e B pertencem à circunferência e o ponto C é o centro.

Nessa construção, ele fez com que a medida do lado BC desse triângulo tivesse a mesma medida do raio da circunferência. Nessas condições, qual foi a medida encontrada do ângulo BAC?

a. 15°. b. 30°. c. 36°. d. 45°. e. 60°.

Answer 1

Saudações ilustre

Sabendo que BCA é um ângulo recto=90º, e que BC=CA, então CBA=CAB, e a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º, teremos :

BCA+CBA+CAB=180º
90º+CBA+CBA=180º
2×CBA=180º-90º
CBA=90º/2=45º

Opção d. 45º

Abençoado e excelente dia.

Answer 2

Olá amigo vou lhe ajudar!

Vamos a imagem. ao observar o circulo percebemos que o Cateto CA e igual ao Cateto BC ou seja esses 2 catetos são iguais ao raio. 

Já que esse triangulo tem 2 lados iguais então sabemos que terá 2 ângulos iguais..

Consequentemente pela definição do teorema de ângulos  internos de um triangulo:

90° ( angulo reto da figura) + CA+BC=180

Sendo CA=CB = r... Vou chamar agora de angulo BCA (angulo comum)

Então:

2BCA=180-90
2BCA=90
BCA=45°

então temos que os ângulos que se repetem e 45° iguais.

Como temos um angulo reto então o outro ângulo BAC sera 45°

Solução 45°