Question

Para determinar a altura de uma montanha, um topografo colocou-se com seu teodolito a 300 metros da montanha. Posiciona o aparelho que lhe fornece a medida do ângulo de vista da parte do morro, igual a 60º. Sabendo que o teodolito tem 1,60 m de altura, o topógrafo pode determinar a altura d montanha. Adotando (raiz de três igual a 1,73) a altura determinada é:a)610 m                b) 720 m                c) 422,8 m               d) 520,6 m             e)  518,3 m
(com a conta prf)

Answer 1

Para resolvermos, é importante utilizarmos uma figura para melhor compreensão.
Analisando então a imagem, podemos ver uma relação no triângulo. Ele fornece o cateto adjacente (300 metros) e o ângulo (60°), e pede a altura H (cateto oposto). Podemos ver aí uma relação de tangente, pois $tg = \frac{CO}{CA}$ (catoto oposto e cateto adjacente). Sendo assim, $tg 60 = \frac{H}{360}$. Sendo a tangente de 60° = √3 (basta ver a tabela de senos, cossenos e tangentes usuais, 30°, 45° e 60°), então:
√3 = H/300
H = 300 . √3
H = 300 . 1,73
H = 519
Lembrando que a altura total da montanha é a soma da altura H encontrada com a altura do teodolito (1,6), então a altura da montanha é:
519 + 1,60
= 520,6
Portanto, a alternativa correta é a D.