Question

Encontre os valores de p na equação 2x²- 6x+ 2p- 4=0 , para que: 

A) não exista raiz real
B) exista raízes reais

Answer 1

a = 2     b = -6     c = 2p - 4     Δ = b² - 4ac
a) Δ < 0 (não existem raízes reais)
b² - 4ac < 0
(-6)² - 4 · 2 · (2p - 4) < 0
36 - 16p + 32 < 0
- 16p < 0 - 36 - 32
- 16p < 68                   × (-1)
16p > 68
p > 17/4

b) Δ ≥ 0 (existem raízes reais)
b² - 4ac ≥ 0
(-6)² - 4 · 2 · (2p - 4) ≥ 0
36 - 16p + 32 ≥ 0
- 16p ≥ 0 - 36 - 32
- 16p ≥ 68                   × (-1)
16p ≤ 68
p ≤ 17/4