para determinar a altura de uma árvore dois estudantes a 1,5 m do chão e a 25 passos da mesma tomaram a medida do ângulo de visão 32°. cada passo mede aproximadamente 80 cm qual a altura da árvore?
Sen 0,52
cos 0,84
tg 0,62
Soluções para a tarefa
Boa noite!
Trata-se de uma questão que envolve noções de trigonometria, observe:
" 25 passos da mesma tomaram a medida " <-------- Trata-se do nosso cateto adjacente, ou seja, aquele que esta "próximo" ao ângulo em estudo.
" qual a altura da árvore?" <----------- Trata-se do cateto oposto. Portanto, usaremos a tangente de 32º, isso porque ele nos deu o cateto adjacente e quer o oposto, portanto teremos:
Cateto oposto/Cateto adjacente = Tangente
Cateto oposto = ? <----- chamaremos de x
Cateto adjacente = 25 pés
x/25 = tangente
tangente de 32º = 0,62
x/25 = 0,62/1
Multiplicando cruzado temos:
x.1 = 25.0,62
x = 15,5 ∴ x = 15,5 pés
Sabemos que 1 pé equivale a 80 cm, portanto:
15,5 -------- x
1 -------- 80
15,5.80 = 1.x ∴ x = 1.240 cm
Porém esta não é a altura da arvore pois, o exercício nos diz que eles mediram o ângulo formado a 1,5 metros do solo. Portanto, para se descobrir a real altura da arvore teremos de fazer a soma de 1.240 cm e 1,5 metros.
Altura da arvore = 1.240 cm + 1,5 m
1.240 cm equivale a 12,4 metros. Isso porque um metro equivale a cem centímetros.
Altura da arvore = 12,4 + 1,5 = 13,9 metros.