Question

Para derivar a f(x) = (tg(x²+3x))² função é necessário conhecer a derivada da função tangente e a regra da cadeia, pois essa função é uma composição da função tangente, polinomial e potência. Assim, inicialmente, deve-se aplicar a derivada da função potência, depois da função tangente e, por fim, a função polinomial.
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual o valor de f(0)

Answer 1

Resposta:

0

Explicação passo a passo:

Resposta correta. Aplicando-se os passos evidenciados, a derivada da função potência, depois a derivada da tangente e, em seguida, a derivada da função polinomial.

--- Acertei na prova ---

Answer 2

Aplicando a regra da cadeia e fazendo primeiro a derivada da potência, vemos que f'(x) vai depender diretamente de $tg(x^{2} +3x)$ e, como $tg(0^{2} +3.0) = 0$, então f'(0) = 0.

Cálculo da Derivada pela Regra da Cadeia:

Temos que a função original é $f(x) = (tg(x^{2} +3x))^{2}$

Aplicando a regra da cadeia teremos que fazer primeiro a derivada da potência e, depois, derivar a parte interna. Sendo assim, teremos que:

$f'(x) = 2 (tg(x^{2} +3x)).(tg(x^{2} +3x))'$

Mas repare que, para x = 0, temos que:

$tg(x^{2} +3x) = tg(0^{2} +3.0) = tg(0) = sen(0)/cos(0) = 0$

Portanto, nem precisamos resolver o resto de f'(x), dado que vai ser algo vezes 0. Logo, $f'(0) = 2 (tg(0^{2} +3.0)).(tg(x^{2} +3x))' = 2.0. (tg(x^{2} +3x))' = 0$  

Saiba mais sobre derivada e regra da cadeia em:

https://brainly.com.br/tarefa/50095867

#SPJ2