Question

Para comprar uma moto, rita decidiu economizar dinheiro durante 6 meses consecutivos. para isso, ela economizou sempre o Dobro da sua quantia economidazada no mes anterior. Sabendo que Rita economizou R$ 64,00 no 1° mes. responda as questoes.

a) qual a Quantia economizada por Rita em cada mes?

b)quais potencias 2 representam as quantias determinadas no item a?

c) quantos reais Rita economizou no final do mes mes?

Answer 1

Olá

a) Como Rita economizará sempre o dobro do mês anterior e, como ela economizou 64 reais no primeiro mesmo, temos que:

1° mês: R$ 64,00
2° mês: 64.2 = R$ 128,00
3° mês: 128.2 = R$ 256,00
4° mês: 256.2 = R$ 512,00
5° mês: 512.2 = R$ 1024,00
6° mês: 1024.2 = R$ 2048,00

b) Primeira quantia: 64
64 = 2.2.2.2.2.2
Ou seja, $64 = 2^{6}$

Segunda quantia: 128
$128=64.2=2^{6}.2=2^{7}$

Terceira quantia: 256
$256=128.2=2^{7}.2=2^{8}$

Quarta quantia: 512
$512 = 256.2=2^{8}.2=2^{9}$

Quinta quantia: 1024
$1024=512.2 =2^{9}.2=2^{10}$

Sexta quantia: 2048
$2048=1024.2=2^{10}.2=2^{11}$

c) Para sabermos o total economizado, podemos perceber que foi formado uma PG de razão 2, pois a cada mês o valor dobra.

Utilizando a fórmula da soma da PG finita: $S_n = \frac{a_1(q^{n}-1)}{q-1}$, no qual a1 é o primeiro termo, q é a razão, n é a quantidade de termos.

Logo, $S_n = \frac{64(2^{6}-1)}{2-1}=64(64-1)=64.63=4032$

Portanto, Rita economizou R$ 4032,00