Question

para cercar completamente um terreno retangular de area de 300 m² foram gastos 70 metros de tela. quais são as dimenções do terreno?

Answer 1

Bom, é um terreno retangular e temos a área e o perímetro dele, vamos ver as fórmulas para calcular as mesmas:

Área = Lado . Comprimento

Perímetro = 2.Lado + 2.Comprimento

Vamos chamar o lado de x e o comprimento de y

Área = x . y
Perímetro = 2.x + 2.y

300 = x.y
70 = 2x + 2y

Isolando x na primeira:

x = 300/y

Agora substituindo esse valor na segunda:

70 = 2x + 2y
70 = 2.(300/y) + 2y
70 = 600/y + 2y
70 = 600 + 2y^2/y
70y = 600 + 2y^2
2^y - 70y + 600 = 0

Δ = b^2 - 4.a.c 
Δ = -70^2 - 4 . 2 . 600 
Δ = 4900 - 4. 2 . 600 
Δ = 100

Há 2 raízes reais.

y = (-b +- √Δ)/2a

y' = (--70 + √100)/2.2   
y'' = (--70 - √100)/2.2

y' = 80 / 4   
y'' = 60 / 4

y' = 20   
y'' = 15

Bom, já sabemos que y pode ser 20 ou 15, agora vamos ver o resto:

70 = 2x + 2y

Usando y como 20

70 = 2x + 2.20
70 = 2x + 40
70 - 40 = 2x
30 = 2x
x = 15

lado = 15, comprimento = 20

Agora usando y como 15

70 = 2x + 2y
70 = 2x + 2.15
70 = 2x + 30
70 - 30 = 2x
2x = 40
x = 40/2
x = 20

lado = 20 e comprimento = 15

Então as dimenções são 20 por 15 ou 15 por 20 (Apesar de matematicamente ser a mesma coisa, num plano é diferente)