Question

para calcularmos o espaço percorrido ou posição final do móvel no m.u.v. utilizamos preferencialmente a equação horária do espaço. Escreva e descreva essa equação​

Answer 1

Explicação:

⇒ Função horária da posição do MUV: É uma equação matemática de 2º grau que relaciona a posição do corpo em relação a algum referencial em função do tempo. É matematicamente definida por:

S = S0 + v0.t + A.t2

                      2

S0 = posição inicial;

v0 = velocidade inicial;

A = aceleração média;

t = instante de tempo.

⇒ Função horária da velocidade: É uma equação matemática de 1º grau que relaciona a velocidade de um móvel em relação a um referencial em um determinado intervalo de tempo. É definida pela equação a seguir:

v = v0 + a.t

v = velocidade final;

v0 = velocidade inicial;

a = aceleração média;

t = instante de tempo.

Equação horária da velocidade no MUV

Sendo v0 a velocidade escalar inicial correspondente a t0 = 0, e sendo v a velocidade escalar em um instante genérico t, temos:

Δv = v- v0

Δt = t- t0 → Δt = t - 0

Sendo:

Δv = a . Δt

Com isso:

(v- v0) = a.(t-0)

v-v0 = a.t

v = v0 + a.t

A expressão acima é chamada de equação horária da velocidade do movimento uniformemente variado. Observe que v0 e a são constantes e que a velocidade v e o tempo t são duas variáveis. A equação demonstra, então, que a lei a relacionar v com t é do 1° grau em t.

Representando graficamente essa velocidade em função do tempo, obteremos uma reta oblíqua aos eixos. Outra interpretação dessa equação pode ser vista ainda no gráfico a seguir. Para o instante t, fica claro quais são as partes que correspondem a v0 e ao produto a.t.

Equação horária do espaço

Vejamos a figura acima. A área em amarelo sob o gráfico v x t representa a variação de espaço Δs. Portanto, podemos dizer que o valor da variação do espaço é igual à área do trapézio. Para calcular essa área, devemos repartir o trapézio em duas figuras: um triângulo e um retângulo.

AΔ = b.h = (t-0).v0 = v0.t

AΔ = b.h = (t-0).a.t = a.t2

        2           2           2

Somando as áreas, temos:

Δs = v0.t + a.t2

                  2

ou desmembrando Δs = (s – s0), temos:

s - s0 = v0.t + a.t2

                       2

s = s0 + v0.t + a.t2

                        2