Question

para calcularmos a quantidade de diagonais de um polígono,podemos utilizar a fórmula que tá na foto
qual o significado da divisão por 2 nessa fórmula?

é urgenteeeeeeeeeee me ajudemmmmm por favor​​

Answer 1

Resposta:

A divisão por 2 serve para "retirar" as diagonais que passam por uma mesma reta.

Explicação passo-a-passo:

Ex:

Suponha um polígono com vértices ABCD.

AD, DA,

CB e BC

Seriam possíveis diagonais, entretanto, observe que AD = DA e CB = BC, então temos que tirar essas repetições dividindo por 2. O que nos daria, portanto, 2 diagonais em vez de 4.

• EXTRA

Para elucidar melhor vou da uma das demonstrações dessa fórmula, sabendo que n = quantidade de vértices em um polígono:

1) Forma simples

Perceba que cada ponto de 1 polígono contribui para (n-3) diagonais, tome por exemplo o hexágono que tem 6 vértices e qualquer vértice seu contribui com 3 diagonais (6-3=3).

Portanto, o número total de diagonais vai ser a contribuição de cada vértice em diagonais (n-3) multiplicado pelo número de vértices (n),

ficando n*(n-3)

Mas, você já sabe, pois já foi respondido que dessa forma nós contabilizamos duas vezes a mesma diagonal, portanto, temos que dividir esse resultado por 2, obtendo a fórmula já conhecida:

d = n*(n-3)/2