Question

Para calcular a soma de duas frações algébricas, um estudante precisa igualar os denominadores das frações dadas. Em seu cálculo, ele deve determinar o mínimo múltiplo comum dos polinômios 4(x² - 16) e 6(x-4). Esse mínimo múltiplo comum deve ser​

Answer 1

Usando a definição de Menor Múltiplo Comum , obtém-se:

12 ( x² - 16 )

O cálculo do m.m.c. entre vários termos, pode ser feito de várias maneiras.

Pode ser feito em primeiro lugar a decomposição em fatores primos.

• fazer decomposição um polinómio de cada vez

$4\cdot (x^2 - 16)=2^2\cdot ( x+4)\cdot(x-4)$

$6(x-4)=3\cdot 2\cdot (x-4)$    

O m.m.c será o produto dos fatores comuns e não comuns com maior expoente.

Quais os fatores de

$4\cdot (x^2 - 16)$

São:

$2^2$

$(x+4)^1$

$(x-4)^1$

Os fatores de

$6\cdot (x-4)$

São:

$3$

$2$

$(x-4)^1$

Têm fatores comuns? Sim:

$2$

e

$(x-4)$

Qual o maior expoente a que estão elevados?

$2^2$   e $(x-4)^1$

Têm fatores não comuns? Sim:

$3^1$

e

$(x+4)^1$

Qual o maior expoente a que estão elevados?

Ambos elevados a 1.

m.m.c =

(fatores comuns com maior expoente) $\cdot$ ( fatores não comuns com

maior expoente)

$2^2\cdot3\cdot (x+4)\cdot (x-4)\\~\\m.m.c.=\boxed{12\cdot (x^2-16)}$

Observação 1 → O que é um fator?

É um elemento de uma multiplicação.

Exemplo:

$-15\cdot x^2\cdot y^3$

Que fatores aqui?

• o fator " - 15" elevado a 1 , dá " - 15 "
• o fator "x" elevado a 2
• o fator "y" elevado a 3

Observação 2 → O produto da soma pela diferença

É um produto notável.

Passa a uma diferença de dois quadrados.

Exemplo:

$(x+4)\cdot(x-4)$

$=(x^2-4^2)\\~\\=x^2-16$

Mas ter em atenção que se tiver

$x^2-16$

é equivalente a

$(x+4)\cdot (x-4)$

Saber mais sobre decomposição em fatores e produto notável, " o produto da soma pela diferença" , com Brainly

https://brainly.com.br/tarefa/783872?referrer=searchResults

https://brainly.com.br/tarefa/25049138?referrer=searchResults

https://brainly.com.br/tarefa/49385303?referrer=searchResults

Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

------

$(\cdot)$  multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.