Question

Para calcular a posição de uma partícula podemos integrar a função velocidade. Sabendo que no instante inicial, uma partícula esta localizada em 1 metro e que sua velocidade pode ser expressa por v(t) 4³√t² qual a função posição dessa partícula?

Answer 1

Oi 

$\int\limits {4 \sqrt[3]{t^2} } \, dt \\ \\ 4\int\limits {t^{ \frac{2}{3} } } \, dt \\ \\ 4 \frac{t^{ \frac{2}{3}+1 }}{ \frac{2}{3}+1 }+C \\ \\ 4 \frac{t^{ \frac{5}{3}}}{ \frac{5}{3}}+C \\ \\ 4 . \frac{3}{5} t^{ \frac{5}{3}}+C \\ \\ \frac{12}{5}t^{ \frac{5}{3} }+C$

Se no instante inicial (t=0) a partícula está localizada em 1 metro. Substituindo t por zero e igualando a 1, temos:

$\frac{12}{5}t^{ \frac{5}{3} }+C \\ \\ \frac{12}{5}0^{ \frac{5}{3} }+C=1 \\ \\ C=1$

Se encontramos C=1 , então substituindo na função teremos:

$\boxed{S(t)=\frac{12}{5}t^{ \frac{5}{3} }+1}$

Espero que goste :)

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