Question

(Para cada valor real de x, sejam f(x)-x² e g(x)= f(f(x)). Calcule o valor de(fog)(3)/g(3).

Answer 1

Resposta:

Primeiro precisamos calcular g(x) que ainda não está explícita.Fazer f(f(x)) é simplesmente colocar a função de x dentro dela mesma:

$f(f(x)) = - (-x^{2} )^{2} = - [(-x^{2}).(-x^{2} )] = - [ x^{2+2}] = - x^{4}$

E assim:

$g(x) = -x^{4}$

Vamos calcular fog(x).

$fog(x) = f(g(x)) = - (-x^{4} )^{2} = - x^{4.2} = -x^{8}$

E por fim, fazer fog(3) e g(3) consiste em substituir o x por 3.

$\dfrac{fog(3)}{g(3)} = \dfrac{-3^{8} }{-3^{4} } = \dfrac{3^{8} }{3^{4} } = 3^{8-4} = 3^{4} = 81$

OBS: Eu eliminei o sinal negativo porque dois números negativos divididos um pelo outro resulta em positivo, e depois usei propriedades de potência normalmente.

Answer 2

Resposta:

81

Explicação passo-a-passo:

deduzo que este f(x)- x² seja f(x) = x² dito isto vamos para o calculo

primeiro vamos descobrir o f(3)

f(x) = x² ⇒  f(3) = 3² ∴ f(3) = 9

agora vamos para g(3)

g(3) = f(f(3)) a gente sabe que f(3) = 9

g(x)= f(9) ⇒ g(3) = 9² ∴ g(3) = 81

fog(3) = f(g(3))  ,  g(3) = 81

f(81) = 81² ∴  f(81) = 6561

agora é só montar a fração

$\frac{fog(3)}{g(3)} = \frac{6561}{81}$  ∴  $\frac{fog(3)}{g(3)} = 81$

é isso, espero ter ajudado ^^