Question

Para cada uma das transições eletrônicas para o átomo de hidrogênio calcule a energia, o comprimento de onda e a frequência da radiação associada e determine se a radiação é emitida ou absorvida durante a transição:

n=5 para n=1
n=4 para n=2
n=4 para n=6

Answer 1

Para o cálculo de energia, utilizamos o modelo do átomo de Bohr para o átomo de hidrogênio.
A equação que relaciona níveis de energia (n) do elétron com a sua energia (E) é da por:
$E_{n}= \frac{-13,6 eV}{ n^{2}}$

E energia calculada terá unidades de eV (eletron-Volt). Depois de calculamos a energia, utilizamos a equação:
E=h.f  --->  f=E/h
Para calcular a frequência, neste caso o h é a constante de Planck:
h=6,6261.10^-34 J.s  =  4,1357.10^-15 eV.s
E para o cálculo do comprimento de onda, usamos:
c=λ.f   --->  λ=c/f  
Onde c é a velocidade da luz e vale: c=3.10^8 m/s

Quando o elétron passa de um nível menor para maior, ele absorve energia, quando passa de um nível maior para menor, ele emite energia.

1)  n=5  para  n=1
Haverá emissão de radiação:
E(emitida) = E(final)-E(inicial) = E1- E5
E1=-13,6/1² = -13,6eV
E5=-13,6/5² = -0,544eV
E(emitida)= -13,6 -(-0,544) = -13,6+0,544 = -13,056eV (deu negativa porque é emitida)
f=E/h = 13,056/(4,1357.10^-15)= 3,157.10^15 Hz
O comprimento de onda será:
λ=c/f = (3.10^8)/(3,157.10^15) = 9,5.10^-8m = 95.10^-9m = 95 nm

2)  n=4  para  n=2
Haverá emissão de radiação:
E(emitida) = E2- E4
E2=-13,6/2² = -3,4eV
E4=-13,6/4² = -0,85eV
E(emitida)= -3,4 -(-0,85) = -3,4+0,85 = -2,55eV 
f=E/h = 2,55/(4,1357.10^-15)= 6,166.10^14 Hz
O comprimento de onda será:
λ=c/f = (3.10^8)/(6,166.10^14) = 4,86.10^-7m = 486.10^-9m = 486 nm

3)  n=4  para  n=6
Haverá absorção de radiação:
E(emitida) = E6- E4
E6=-13,6/6² = -0,377eV
E4=-13,6/4² = -0,85eV
E(emitida)= -0,377 -(-0,85) = -0,377+0,85 = +0,473eV (deu positivo porque é absorvido)
f=E/h = 0,473/(4,1357.10^-15)= 1,144.10^14 Hz
O comprimento de onda será:
λ=c/f = (3.10^8)/(1,144.10^14) = 2,62.10^-6m = 2622.10^-9m = 2622 nm = 2,622 μm

Espero ter ajudado =)

Answer 2

para  n=5  para  n=1

Haverá emissão de radiação:

E(emitida) = E(final)-E(inicial) = E1- E5

E1=-13,6/1² = -13,6eV

E5=-13,6/5² = -0,544eV

E(emitida)= -13,6 -(-0,544)

E(emitida) = -13,6+0,544

E(emitida) = -13,056eV  

f=E/h = 13,056/(4,1357.10^-15)

= 3,157.10^15 Hz

Comprimento de onda:

λ=c/f

= (3.10^8)/(3,157.10^15)

= 9,5.10^-8m

= 95 nm

para n=4  para  n=2

Haverá emissão de radiação:

E(emitida) = E2- E4

E2=-13,6/2² = -3,4eV

E4=-13,6/4² = -0,85eV

E(emitida)= -3,4 -(-0,85)

E(emitida)= -2,55eV 

f=E/h = 2,55/(4,1357.10^-15)

f= 6,166.10^14 Hz

O comprimento de onda:

λ=c/f = (3.10^8)/(6,166.10^14)

= 486 nm

3)  n=4  para  n=6

Haverá absorção de radiação:

E(emitida) = E6- E4

E6=-13,6/6² = -0,377eV

E4=-13,6/4² = -0,85eV

E(emitida)= -0,377 -(-0,85)

= +0,473eV

f=E/h

= 1,144.10^14 Hz

O comprimento de onda :

λ=c/f

= (3.10^8)/(1,144.10^14)

=2,622 μm

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