Question

para cada uma das funções abaixo, determine o seu conjunto imagem.

a) f(x) = x^2 - 10x + 9
b) y= -3x^2+ 2x - 1
c) f(x) = x^2 - 5x + 4
d) y= x^2 -x -1

E urgente

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Para o cálculo do conjunto imagem de uma função do segundo grau precisamos determinar o valor do y do vértice.

(a) f(x) = x² - 10x + 9

y = -Δ/4a ⇒ y = -[(-10)²-41.9)]/4.1 ⇒y = -[100-36]/4 ⇒y = -64/4 ⇒ y = -16

Im(f) = {y∈R/y≥-16}

(b) y = -3x²+2x-1

y = -Δ/4a ⇒ y = -[(2)²-4(-3)(-1)]/4(-3) ⇒y= -[4-12]/-12 ⇒ y= -[-8]/-12 ⇒ y=8/-12

y = -2/3

Im(f) = {y∈R/y≤-2/3}

(c) (fx) = x² - 5x + 4

y = -Δ/4a ⇒ y = -[(-5)²-4.1.4]/4.1 ⇒y= -[25-16]/4 ⇒ y = -9/4

{y∈R/y≥-9/4}

(d) y = x² - x - 1

y = -Δ/4a ⇒ y = -[(-1)² -4.1(-1)]/4.1 ⇒-[1+4]/4 ⇒ y = -5/4

{y∈R/y≥-5/4}