Matemática, perguntado por anaclara3965, 4 meses atrás

Para cada uma das equações a seguir, calcule o valor de 'k" para que ela admita:

I - duas raízes reais e diferentes; II - duas raízes reais e iguais; III - nenhuma raiz real.

a) x² + 6x + k = 0

b) kx² - 4x + 1 = 0

c) 2x² + 12x - 3k = 0

d) 3x² - 4x + 2k = 0


anaclara3965: PFV ME AJUDEM!!! EU TENHO QUE RESPONDER DAQUI 4 DIAS

Soluções para a tarefa

Respondido por leoeua01
8

Explicação passo a passo:

a) raízes reais e iguais ---> delta = 0

   x²-12x+k=0

    Δ = b² - 4ac = 0

    Δ = (-12)² - 4(1)(k) = 0

           144 - 4k = 0

                  -4k = -144

                   4k = 144 ---> k = 144/4 --> k = 36

============================================

b) raízes reais e diferentes ---> delta > 0

    2x²-6x+3k=0

   Δ = b² - 4ac >0

         (-6)² - 4(2).(3k) > 0

          36 - 24k > 0

          -24k > -36

           24k  >36

               k > 36/24 --> k > 3/2

=======================================

c)    delta = 0

      x²+kx+4=0

      Δ = 0

      k² - 4(1).(4) = 0

      k² -16 = 0

      k² =16 --> k= √16 -->k = 4

==========================================

 d) delta > 0

     kx² -2(k+1)x + (k+5) = 0

     a = k

     b = (-2k-2)

     c = (k+5)

   

     Δ = b² - 4ac> 0

           (-2k-2)² - 4k.(k+5) > 0

            4k² + 8k + 4 - 4k² - 20k > 0

            -12k  + 4 > 0

            -12k > - 4

             12k > 4

                k > 4/12 --->  k > 1/3


anaclara3965: mto obgggg
Respondido por S2marshmallow
0

Explicação passo a passo:

a) raízes reais e iguais ---> delta = 0

x²-12x+k=0

Δ = b² - 4ac = 0

Δ = (-12)² - 4(1)(k) = 0

144 - 4k = 0

-4k = -144

4k = 144 ---> k = 144/4 --> k = 36

============================================

b) raízes reais e diferentes ---> delta > 0

2x²-6x+3k=0

Δ = b² - 4ac >0

(-6)² - 4(2).(3k) > 0

36 - 24k > 0

-24k > -36

24k >36

k > 36/24 --> k > 3/2

=======================================

c) delta = 0

x²+kx+4=0

Δ = 0

k² - 4(1).(4) = 0

k² -16 = 0

k² =16 --> k= √16 -->k = 4

==========================================

d) delta > 0

kx² -2(k+1)x + (k+5) = 0

a = k

b = (-2k-2)

c = (k+5)

Δ = b² - 4ac> 0

(-2k-2)² - 4k.(k+5) > 0

4k² + 8k + 4 - 4k² - 20k > 0

-12k + 4 > 0

-12k > - 4

12k > 4

k > 4/12 ---> k > 1/3

espero ter ajudado ;)

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