Question

Para cada um dos pares de vetores u e v, encontrar a projeção ortogonal de v sobre u e decompor v como soma de v1 com v2, sendo v1//u e v2|u.

a) u -= (1,2,-2) e v = (3,-2,1)

b) u =(1,1,1) e v = (3,1,-1)

c) u = (2,0,0) e v = (3,5,4)

d) u = (3,1,-3) e v = (2,-3,1)

Answer 1

Oi!

Para resolver essa questão, perceba que você deve lançar mão dos conhecimentos acerca do tema ortogonalização de Gram-Schmidt para a partir de então, calcular as projeções do vetor V em u.

Você deverá utilizar o passo-a-passo semelhante ao descrito nos seguintes exemplos:

--> Para encontrar o v1 você terá que executar a devida projeção de v sobre u da seguinte maneira:

v1 = (v.u/u.u)u  

v.u = (4,3).(1,0) = 4  

u.u = (1.0).(1,0) = 1  

4/1.u -> 4/1 . (1,0) = (4,0)  

v1= (4,0)  

-->Para encontrar o v2,  faça:

v2 = v - v1  

v2= (4,3) - (4,0) = (0,3)  

A partir disso, você deverá realizar essas mesmas manipulações em cada um dos itens.