Question

Para cada um dos itens a seguir, determinar a derivada da função por meio das regras operatórias e depois encontrar a derivada pela definição formal e comparar os resultados.


a) f(x)=4x^2+5


b) f(x)=2e^2x

Answer 1

Pelas regras operatórias:

a) f(x)=4x²+5
f'(x)=8x  (usado a regra do expoente)

Pela definição normal
f(x)=4x²+5f'(x)= lim Δx-->0   f(x+Δx) +5 - F(x) / Δxlim Δx--->0   [4(x+Δx)² +5 - (4x²+5)] /Δxlim Δx--->0    [4(x²+2xΔx+Δx²) +5 - (4x²+5)] / Δxlim Δx--->0    [4x²+8xΔx+4Δx²+5-4x²-5] /Δxdá pra cortar o +5 com -5 e -4x² com 4x²
lim Δx--->0   ( 8xΔx+4Δx²) / Δxcoloque o Δx em evidência:lim Δx-->0   Δx(8x+4Δx) / Δxdivida um Δx pelo outrolim Δx-->0    (8x+4Δx)como o nosso lim Δx tende a ZERO, substitua no Δxlim Δx-->0     8x+4.0lim Δx-->0     8x.

Poderia fazer a letra b mas é difícil ficar colocando esse monte de caracteres aqui, enfim.