Question

Para cada P.G. seguintes, encontre o número de termos: (2^31, 2^35, 2^39,...,2^111)

Answer 1

Boa tarde Sininho 

PG

u1 = 2^31
u2 = 2^35

razão
q = u2/u1 = 2^4 

termo geral
un = u1*q^(n - 1)

2^31*(2^(4n - 4) = 2^111
2^(4n - 4) = 2^80 

4n - 4 = 80
4n = 84

n = 21 termos 

Answer 2

O número de termos da PG é de 21. Para chegar a esse resultado, podemos trabalhar com os expoentes dos elementos e calcular o seu número de termos.

Como descobrir o número de termos da PG?

Percebe-se que se trata de uma progressão geométrica de razão 2⁴.

Sendo assim, os expoentes dos termos formam uma progressão aritmética de razão 4.

Portanto, podemos calcular o número de termos da PA: (31, 35, 39, ... , 111). Com isso, chegaremos ao resultado.

Utilizando o termo geral

an = a1 + (n-1)*r

e fazendo as substituições abaixo, encontraremos n:

• an = 111
• a1 = 31
• r = 2

Assim, temos:

111 = 31 + (n-1)*4

(n-1)*4 = 111 - 31

(n-1)*4 = 80

n-1 = 80/4

n-1 = 20

n = 20 + 1

n = 21

Portanto, a PG apresentada no enunciado possui 21 termos.

Para aprender mais sobre progressão geométrica, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/45845804

#SPJ2