Question

Para cada item, obtenha a equação do 2° grau, dados a soma (S) e o produto (P) das suas respectivas raizes: (me ajudem prfv)

Answer 1

• ax² -Sx + P = 0

→ Substituindo

a. x² -18x + 45 = 0

b. x² +x -30 = 0

c. x² +6x +8 = 0

d, x² -10x + 21 = 0

Answer 2

Para uma equação do segundo grau com raízes ${ x }_{ 1 }$ e ${ x }_{ 2 }$ no formato:

$y(x)=a{ x }^{ 2 }+bx+c$

A soma das raízes é:

${ x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 }=\frac { -b }{ a }$

O produto das raízes é:

${ x }_{ 1 }\cdot { x }_{ 2 }=\frac { c }{ a }$

A equação mais simples raízes ${ x }_{ 1 }$ e ${ x }_{ 2 }$ vai ter a=1.

Então:

$S=-b \Rightarrow b=-S$

$P=c$

a) S=18, P=25

a=1, b=-18, c=25.

$y(x)={ x }^{ 2 }-18x+25$

b)S=-1, P=-30

a=1, b=1, c=-30

$y(x)={ x }^{ 2 }+x-30$

c) S=-6, P=8

a=1, b=6, c=8

$y(x)={ x }^{ 2 }+6x+8$

d) S=10, P=21

a=1, b=-10, c=21

$y(x)={ x }^{ 2 }-10x+21$