Question

Para cada item a seguir esboce o grafico a partir da concavidade dos pontos em que parábola cruza os eixos se existirem e vertice:y=X2-4x -5

Answer 1

Analisando a função vemos que o valor de ax² é positivo logo a parábola é concava para cima, e sabemos que o valor de c é -5, sabemos então que ela toca o eixo y no ponto -5.

Calculando as raízes temos:
$D= b^{2} -4.a.c \\ \\ D= -4^{2} -4.1.-5 \\ \\ D=16+20 \\ \\ D=36$

$x= \frac{-b+- \sqrt{D} }{2.a} \\ \\ x'= \frac{4+6}{2} \\ \\ x'=5 \\ \\ x''= \frac{4-6}{2} \\ \\ x''=-1$

Sabemos que as raízes são -1 e 5

Vamos calcular o x e y do vértice:

$xv= \frac{-b}{2.a} \\ \\ xv= \frac{4}{2} \\ \\ xv=2 \\ \\ yv= \frac{-D}{4.a} \\ \\ yv= \frac{-36}{4} \\ \\ yv=-9$

Agora só esboçar os pontos no gráfico, que vai ficar igual ao do anexo.