Question

Para cada função abaixo, simplifique o quociente (s(to+h)−s(to))/h que dá a velocidade média entre os instantes t = to e t = to+h. Em seguida, calcule a velocidade v(to) fazendo h se aproximar de zero.

(d) s(t) = so + vot +(a/2)t², com so, v, a ∈ R, em um ponto to > o genérico

Answer 1

Legal o exercício, você basicamente está aprendendo derivadas no ensino médio, mas vamos lá:

Ele quer: $\frac{s(t+h)-s(t)}{h}$ e depois que calculemos a velocidade instantânea fazendo h tender a 0.

$s(t+h)=s_0 + v_0*(t+h)+\frac{a}{2}*(t+h)^2\\\\s(t)=s_0 + v_0*t+\frac{a}{2}*t^2$

Subtraindo, temos então:

$s(t+h) - s(t) = s_0 - s_0+ v_0*(t+h-t) +\frac{a}{2}*((t+h)^2-t^2)\\\\s(t+h) - s(t) = v_0*h +\frac{a}{2}*(2th+h^2)\\\\s(t+h) - s(t) = h*[v_0 +\frac{a}{2}*(2t+h)]$

Dividindo por h:

$\frac{s(t+h)-s(t)}{h} = v_0+at+\frac{a}{2}h$

Quando h se aproxima de 0, o termo ah também, então nossa velocidade em função do tempo (v(t) que é o mesmo que s(t+h)-s(t) / h) se torna:

$\boxed{v(t) = v_0 + a*t}$