Question

Para cada equação a seguir , determine suas raízes reais e, depois, substitua os valores encontrados na equação para verificar a resposta.

a) x + 12x – 189 = 0

b) x2 – 3x – 3x-3sobre 2=0

c) - 3x elevado2+ 4x +4=0​

Answer 1

Para cada equação a seguir , determine suas raízes reais e, depois,

substitua os valores encontrados na equação para verificar a resposta.

a)  x² + 12x – 189 = 0

b)  x² – 3x - 3/2 = 0

c)  - 3x² + 4x + 4 = 0​

d)   5x² + 3x - 14 = 0

O conjunto solução  de cada alínea é :

a ) S = { - 21 ; 9 }

b )  

$S= ( \dfrac{3-\sqrt{15} }{2} ; \dfrac{3+\sqrt{15} }{2} )$

c)  S = { - 2/3 ; 2 }

d)  S = { - 2 ; 7/5 }

Vou resolver através da Fórmula de Bhaskara

x = ( - b ± √Δ ) / (2a)            Δ = b² - 4 *a * c      a ≠ 0

a)

x² + 12x – 189 = 0

a = 1

b = 12

c = - 189

Δ = 12² - 4 * 1 * ( - 189 ) = 144 - 4 * (- 189 ) =  144 + 756 = 900

√Δ = √900 = 30

x1 = ( - 12 + 30 ) / ( 2 * 1 )

x1 = 18/2

x1 = 9

Verificação

x = 9

9² + 12*9 – 189 = 0

81 + 108 - 189 = 0

189 - 189 = 0

0 = 0      correto e verificado

x2 =  ( - 12 - 30 ) / ( 2 * 1 )

x2 = - 42 / 2

x2 = - 21

Verificação

x = - 21

( - 21)² + 12 * ( - 21 ) – 189 = 0

441 - 252 - 189 = 0

441 - 441 = 0

0 = 0        correto e verificado  

b)

x² – 3x - 3/2 = 0

a = 1

b = - 3

c = - 3/2

Δ = ( - 3 )²  - 4 * 1 * ( - 3/2 ) = 9 - 4 * ( - 3/2 )

Cálculo auxiliar

$-4*(-\dfrac{3}{2}) =-\dfrac{4}{1} *(-\dfrac{3}{2}) = \dfrac{4*3}{1*2} =\dfrac{12}{2} =6$

Fim de cálculo auxiliar

Δ = 9 + 6 = 15

√Δ = √15

x1 = ( - ( - 3 ) + √15 ) / ( 2*1 )

x1 = (  3 + √15 ) / 2

Verificação

x = (  3 + √15 ) / 2

$(\dfrac{3+\sqrt{15} }{2})^2 -3* ( \dfrac{3+\sqrt{15} }{2} ) - \dfrac{3}{2} = 0$

$\dfrac{(3+\sqrt{15})^2 }{2^2} + \dfrac{-9-3\sqrt{15} }{2} - \dfrac{3}{2} = 0$

$\dfrac{3^2+2*3*\sqrt{15}+(\sqrt{15})^2 }{4} + \dfrac{-9-3\sqrt{15} }{2} - \dfrac{3}{2} = 0$

Multiplicar, por 2 ,  numerador  e denominador das frações com

denominador 2.

Assim ficam todas com o mesmo denominador e já pode, ser somadas.

$\dfrac{9+6\sqrt{15}+15 }{4} + \dfrac{-9*2-3*2\sqrt{15} }{2*2} - \dfrac{3*2}{2*2} = 0$

$\dfrac{24+6\sqrt{15} }{4} + \dfrac{-18-6\sqrt{15} }{4} - \dfrac{6}{4} = 0$

$\dfrac{24+6\sqrt{15}-18-6\sqrt{15}-6 }{4} =0$  

$\dfrac{24 - 18 - 6 +6\sqrt{15}-6\sqrt{15} }{4} =0$

$\dfrac{24 - 24 +6\sqrt{15}-6\sqrt{15} }{4} =0$

$\dfrac{0+0 }{4} =0$

0 = 0          correto e verificado

x2 =  ( - ( - 3 ) - √15 ) / 2  

x2 = (  3 - √15 ) / 2

Verificação

$(\dfrac{3-\sqrt{15} }{2})^2 -3* ( \dfrac{3-\sqrt{15} }{2} ) - \dfrac{3}{2} = 0$

$\dfrac{(3-\sqrt{15})^2 }{4} +\dfrac{-9-3*(-\sqrt{15}) }{2} - \dfrac{3}{2} = 0$

$\dfrac{3^2-2*3*\sqrt{15} +(\sqrt{15} )^2 }{4} +\dfrac{-9+3\sqrt{15} }{2} - \dfrac{3}{2} = 0$

$\dfrac{3^2-2*3*\sqrt{15} +(\sqrt{15} )^2 }{4} +\dfrac{-9*2*+3*2\sqrt{15} }{2*2} - \dfrac{3*2}{2*2} = 0$

$\dfrac{9-6\sqrt{15} +15 }{4} +\dfrac{-18*+6\sqrt{15} }{4} - \dfrac{6}{4} = 0$

$\dfrac{9+15-6\sqrt{15} -18+6\sqrt{15}-6 }{4} = 0$

$\dfrac{24-18-6-6\sqrt{15} +6\sqrt{15} }{4} = 0$

$\dfrac{24-24-6\sqrt{15} +6\sqrt{15} }{4} = 0$

$\dfrac{0+0 }{4} =0$

0 = 0            correto e verificado

c)  

- 3x² + 4x + 4 = 0​

a = - 3

b =   4

c =   4

Δ = 4² - 4 * ( - 3 ) *  4 = 16 + 12 * 4 =  16 + 48 = 64

√Δ = √64 = 8

x1 = ( - 4 + 8 ) / (2 * (-3 ))

x1 = - 4 / 6

simplificar dividindo numerador e denominador por 2

x1 = - 2/3

Verificação

x = - 2 / 3

$- 3*(-\dfrac{2}{3}) ^2 + 4*(-\dfrac{2}{3}) + 4 = 0$

$- 3*\dfrac{2^2}{3^2} -\dfrac{4*2}{3} + 4 = 0$

$- 3*\dfrac{4}{9} -\dfrac{8}{3} + \dfrac{4}{1} = 0$

$-\dfrac{12}{9} -\dfrac{8*3}{3*3} + \dfrac{4*9}{1*9} = 0$

$-\dfrac{12}{9} -\dfrac{8*3}{9} + \dfrac{4*9}{1*9} = 0$

$-\dfrac{12}{9} -\dfrac{24}{9} + \dfrac{36}{9} = 0$

$\dfrac{-12-24+36}{9} = 0$

$\dfrac{-36+36}{9} = 0$

$\dfrac{0}{9} = 0$

0 = 0            correto e verificado

x2 =  ( - 4 - 8 ) / (- 6 )

x2 = - 12 / ( - 6  )

x2 = 2

Verificação

x = 2

- 3 * (2)² + 4 * 2 + 4 = 0​

- 3 * 4 + 8 + 4 = 0

-12 + 12 = 0

0 = 0                correto e verificado

d )

5x² + 3x - 14 = 0

a =    5

b =    3

c = - 14

Δ = 3² - 4 * 5 * ( - 14 ) = 9 - 20 * ( - 14 ) = 9  + 280 = 289

√Δ = √289 = 17

x1 = ( - 3 + 17 ) / ( 2 * 5 )

x1 = 14 / 10

simplificar dividindo numerador e denominador por 2

x1 = ( 14 /2 )  / ( 10 / 2 )

x1 = 7/5

Verificação

x = 7/5

$5*(\dfrac{7}{5}) ^2 + 3*(\dfrac{7}{5}) - 14 = 0$

$5*\dfrac{7^2}{5^2} +\dfrac{3*7}{5} - 14 = 0$

$5*\dfrac{49}{25} +\dfrac{21}{5} - \dfrac{14}{1} = 0$

$\dfrac{49}{5} +\dfrac{21}{5} - \dfrac{14*5}{1*5} = 0$

$\dfrac{49}{5} +\dfrac{21}{5} - \dfrac{70}{5} = 0$

$\dfrac{49+21-70}{5} = 0$

$\dfrac{70-70}{5} = 0$

$\dfrac{0}{5} = 0$

0 = 0                    correto e verificado

x2  = ( - 3 - 17 ) / 10

x2 = - 20/10

x2 = - 2

Verificação

x = - 2

5 * (- 2 )² + 3 * ( - 2)  - 14 = 0

5 * 4 - 6  - 14 = 0

20 - 20 = 0

0 = 0                      correto e verificado

Bons estudos.

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( * ) multiplicação     ( / )   divisão      ( ≠ ) diferente de

( ∈ ) pertence a         ( x1 ; x2 )  raízes de equações do 2º grau

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.